Question

邊長為4的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊落在x軸的正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．
①直線y=

4

3

x-

8

3

經(jīng)過點(diǎn)C，且與x軸交與點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；
②若直線l₁經(jīng)過點(diǎn)F(-

3

2

，0)且與直線y=3x平行，直線l：y=2x-3交x軸于點(diǎn)M，交直線l₁于點(diǎn)N，求△NMF的面積．

Answer 1

分析：（1）由直線y=

4

3

x-

8

3

與x軸交與點(diǎn)E，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，又由A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），即可求得AE的長，又由CD=AD=4，即可求得四邊形AECD的面積；
（2）由直線l₁經(jīng)過點(diǎn)F(-

3

2

，0)且與直線y=3x平行，可設(shè)直線l₁的解析式為y=3x+b，然后由待定系數(shù)法即可求得直線l₁；又由直線l：y=2x-3交x軸于點(diǎn)M，交直線l₁于點(diǎn)N，即可求得M與N的坐標(biāo)，繼而求得△NMF的面積．

解答：解：（1）∵直線y=

4

3

x-

8

3

與x軸交與點(diǎn)E，
當(dāng)y=0時(shí)，即

4

3

x-

8

3

=0，
解得：x=2，
∴E（2，0），
∴OE=2．
∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），
∴OA=1，
∴AE=OE-OA=1，
∵CD=AD=4，
∴S_{四邊形ABCD}=

1

2

（AE+CD）•AD=

1

2

×（1+4）×4=10；

若直線l₁經(jīng)過點(diǎn)F(-

3

2

，0)且與直線y=3x平行，直線l：y=2x-3交x軸于點(diǎn)M，交直線l₁于點(diǎn)N，求△NMF的面積．
（2）∵直線l₁與y=3x平行，
∴設(shè)直線l₁：y=3x+b，
∵l₁過點(diǎn)F（-

3

2

，0），
∴0=-

9

2

+b，
解得：b=

9

2

，
∴直線l₁：y=3x+

9

2

；
直線l：y=2x-3，
y=0時(shí)，x=

3

2

，
∴M（

3

2

，0），
又∵

y=2x-3 y=3x+ 9 2

，
解得：

x=- 15 2 y=-18

，
∴N（-

15

2

，-18），
∵M(jìn)F=

3

2

+

3

2

=3，
∴S_△NMF=

1

2

×3×18=27．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系、正方形的性質(zhì)、梯形的性質(zhì)以及三角形的面積．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．