Question

如圖是由五個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的圖形，過(guò)點(diǎn)A的一條直線和ED，CD分別交于點(diǎn)M，N，假若直線MN在繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，存在某一位置，使得直線兩側(cè)的圖形有相等的面積，則此時(shí)PM的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)PM=x，利用相似比表示ND，根據(jù)

1

2

×ND×DM=

5

2

，列方程求x即可．

解答：解：設(shè)PM=x，
∵FA∥ED，
∴

1

1+x

=

ND-1

ND

，
解得ND=

x+1

x

，
又

1

2

×ND×DM=

5

2

，
∴

1

2

×

x+1

x

×（x+1）=

5

2

，
即x²-3x+1=0，
解得x=

3± 5

2

，
但x＜1，
∴x=

3- 5

2

．
故答案為：

3- 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．關(guān)鍵是利用平行線得到相似比．