23、一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：a×a×a×a×┅┅×a記作an，如，此時(shí)，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（log28=3）．一般地，若an=b，則n叫做以a為底的b的對數(shù)，記為logab=n，如獲至寶34=81，則4叫做以3為底的81的對數(shù)，記為log381=4．
問題：（1）計(jì)算下列各對數(shù)的值：log24=
2
；log216=
4
；log264=
6
．
（2 ）觀察三數(shù)4，16，64之間滿足怎樣的關(guān)系式？log24，log216，log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式？
（3）logaM+logaN=
logaMN
．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
分析：（1）根據(jù)題中給出已知概念，可得出答案．
（2）4＜16＜64，log24＜log216＜log264，根據(jù)數(shù)值大小比較即可．
（3）通過分析，可知對數(shù)之和等于底不變，各項(xiàng)b值之積．
解答：解：（1）log24=2，log216=4，log264=6．

（2）4＜16＜64，log24＜log216＜log264；

（3）logaM+logaN=logaMN．
點(diǎn)評：考查了根據(jù)已知的新概念得出計(jì)算的規(guī)律，題目新穎，對應(yīng)變能力要求較高．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘
a•a…a
n個(gè)
記為an，記為an．如2×2×2=23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．
（1）計(jì)算以下各對數(shù)的值：
log24=
 
，log216=
 
，log264=
 
．
（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；
（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？
logaM+logaN=
 
；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：an•am=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

10、閱讀下列材料：
一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘a•a•…•a，記為an．如2×2×2=23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為lognb（即lognb）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381）．
請你根據(jù)上述材料，計(jì)算：log24+log39+log416+log525=
8
．

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仔細(xì)想一想：
先閱讀下列材料，再解答后面的問題：
材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：
a•a…a
n個(gè)
記為an．如23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對數(shù)，記log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞01且a≠1，b＞0），則n叫做a為底b的對數(shù)，記logab（即logab=n）如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4．
問題：（1）計(jì)算以下各對數(shù)的值：
log24
 
，log216
 
，log264
 
．
（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？log24、log216之間又滿足怎樣的關(guān)系式？

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請閱讀材料：
①一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：記為an，如23=8，此時(shí)，指數(shù)3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28log=3（即log28=3）．  
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則指數(shù)n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n），如34=81，則指數(shù)4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．
（1）計(jì)算下列各對數(shù)的值：
log24=
2
2
；   log216=
4
4
；    log264=
6
6
．
（2）觀察（1）題中的三數(shù)4、16、64之間存在的關(guān)系式是
4×16=64
4×16=64
，那么log24、log216、log264存在的關(guān)系式是
log24+log216=log264
log24+log216=log264
．
（3）由（2）題的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？
logaM+logaN=
logaMN
logaMN
  （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）請你運(yùn)用冪的運(yùn)算法則am•an=am+n以及上述中對數(shù)的定義證明（3）中你所歸納的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀材料：
①一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：
a•a…•a
n個(gè)
記為an，如2•2•2=23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28 （即log28=log223=3）．  
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=logaan=n），如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=log334=4）．
（1）計(jì)算下列各對數(shù)的值：
log24=
2
2
；log216=
4
4
；log264=
6
6
．
（2）觀察（1）題中的三數(shù)，4，16，64之間存在怎樣的關(guān)系式
4×16=64
4×16=64

log24，log216，log264又存在怎樣的關(guān)系式．
log24+log216=log264
log24+log216=log264

（3）由（2）題猜想 logaM+logaN=
logaMN
logaMN
（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并結(jié)合冪的運(yùn)算法則：am•an=am+n加以證明．

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