Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分別是AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點．
（1）證明：四邊形MENF是平行四邊形；
（2）若使四邊形MENF是菱形，還需在梯形ABCD中添加什么條件？請你寫出這個條件．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角形中位線定理即可求證MENF的邊EN∥MF，EN=MF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求證；
（2）根據(jù)（1），在已知平行四邊形的基礎上，再證明一個平心四邊形是菱形，可以再添上一組對邊相等這一條件．
解答：（1）證明：在△MBC中，N，E，F(xiàn)分別是BC，BM，CM的中點，
∴EN∥MF，
∵EN=MF，
∴四邊形MENF是平行四邊形．（4分）

（2）解：若使四邊形MENF是菱形，需在梯形ABCD中添加條件：AB=CD．（6分）
（答案不惟一，其它答案參照給分）
點評：本題主要考查了梯形的性質(zhì)，以及菱形的判定方法，對菱形判定定理的理解是解決本題的關鍵．