Question

（2010•黔東南州）如圖，水平放置的圈柱形水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：連接OA、OB，過O作OD⊥AB，交AB于點E，由于水面的高為3m可求出OE的長，在Rt△AOE中利用三角函數(shù)的定義可求出∠AOE的度數(shù)，由垂徑定理可知，∠AOE=∠BOE，進而可求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)扇形及三角形的面積可求出弓形的面積．

解答：解：連接OA、OB，過O作OD⊥AB，交AB于點E，
∵OD=0.6m，DE=0.3m，
∴OE=OD-DE=0.6-0.3=0.3m，
∴cos∠AOE=

OE

OA

=

0.3

0.6

=

1

2

，
∴∠AOE=60°
∴AE=OA•sin∠AOE=0.6×

3

2

=

3 3

10

，AB=2AE=

3 3

5

∴∠AOB=2∠AOE=2×60°=120°，
∴S_陰影=S_扇形OAB-S_△OAB=

120×π×0.62

360

-

1

2

×

3 3

5

×0.3=

12π-9 3

100

m²．

點評：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．