Question

（2013•鎮(zhèn)江二模）如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）．若在無滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，會(huì)過點(diǎn)（2013，2）的是點(diǎn)

B

．

Answer 1

分析：先連接A′D，過點(diǎn)F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六邊形的性質(zhì)得出A′的坐標(biāo)，再根據(jù)每6個(gè)單位長度正好等于正六邊形滾動(dòng)一周即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示：
當(dāng)滾動(dòng)到A′D⊥x軸時(shí)，E、F、A的對應(yīng)點(diǎn)分別是E′、F′、A′，連接A′D，點(diǎn)F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠A′F′G=30°，
∴A′G=

1

2

A′F′=

1

2

，同理可得HD=

1

2

，
∴A′D=2，
∵D（2，0）
∴A′（2，2），OD=2，
∵正六邊形滾動(dòng)6個(gè)單位長度時(shí)正好滾動(dòng)一周，
∴從點(diǎn)（2，2）開始到點(diǎn)（2013，2）正好滾動(dòng)2011個(gè)單位長度，
∵

2011

6

=335…1，
∴恰好滾動(dòng)335周多一個(gè)，
∴會(huì)過點(diǎn)（2013，2）的是點(diǎn)B．
故答案為：B．

點(diǎn)評：本題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用正六邊形的性質(zhì)求出A′點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．