如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點M，弦MN∥BC交AB于點E，且ME＝1，AM＝2，AE＝.

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)求 的長．

（1）證明：∵ME=1，AM=2，AE=，∴ME2+AE2=AM2=4，（1分）

∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．（1分）

又∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．（1分）

又∵OB是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；（1分）

（2）解：連接OM．

在Rt△AEM中，sinA==，

∴∠A=30°．（1分）

∵AB⊥MN，

∴=，EN=EM=1，（1分）

∴∠BOM=2∠A=60°．

在Rt△OEN中，sin∠EOM=，

∴OM=，（1分）

∴的長度是：•=．（1分）

練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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