如圖,要設(shè)計(jì)一幅寬為12cm,長為20cm的圖案,其中有一橫一豎的彩條,橫豎彩條的寬度相等,如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一,應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度.

解:設(shè)彩條的寬度為x cm.
(20-x)( 12-x)=20×12×.…(2分)
整理得:x2-32x+60=0.…(4分)
解得:x1=2,x2=30(不合題意,舍去).
答:彩條的寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為2cm.…(6分)
分析:要求彩條的寬度,可設(shè)橫彩條的寬為x,橫彩條的長為矩形的寬,豎彩條的長為矩形的長,由此可分別求出橫豎彩條的面積,由圖可知橫豎彩條有重疊的面積,所以橫豎彩條的面積減去重疊的部分等于總面積的四分之一,由此列方程,解出解.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用,理解題意,根據(jù)題、圖,正確的列出方程,此時(shí)注意,重疊的面積在算橫豎彩條的面積時(shí)算了兩次,故減去一次,才等于總面積的四分之一.解出的x要判斷x的合法性,舍去不合題意的x的值.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖①:要設(shè)計(jì)一幅寬20cm,長30cm的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為2:3,如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一,應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度?
分析:由橫、豎彩條的寬度比為2:3,可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為2x,則每個(gè)豎彩條的寬為3x.為更好地尋找題目中的等量關(guān)系,將橫、豎彩條分別集中,原問題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況,得到矩形ABCD.
結(jié)合以上分析完成填空:
如圖②:用含x的代數(shù)式表示:AB=
 
cm;AD=
 
cm;矩形ABCD的面積為
 
cm2;列出方程并完成本題解答.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•橋西區(qū)模擬)注意:為了使同學(xué)們更好地解答本題,下面提供了一種解題思路,你可以依照這個(gè)思路填空,并完成本題解答的全過程.如果你選用其他的解題方案,此時(shí),不必填空,只需按照解答題的一般要求,進(jìn)行解答即可.
如圖①,要設(shè)計(jì)一幅寬20cm,長30cm的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為2:3,如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一,應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度?
分析:由橫、豎彩條的寬度比為2:3,可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為2x,則每個(gè)豎彩條的寬為3x.為更好地尋找題目中的等量關(guān)系,將橫、豎彩條分別集中,原問題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況,得到矩形ABCD.
結(jié)合以上分析完成填空:如圖②,用含x的代數(shù)式表示:
AB=
(20-6x)
(20-6x)
cm;
AD=
(30-4x)
(30-4x)
cm;
矩形ABCD的面積為
(24x2-260x+600)
(24x2-260x+600)
 cm2
列出方程并完成本題解答.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,要設(shè)計(jì)一幅寬為12cm,長為20cm的圖案,其中有一橫一豎的彩條,橫豎彩條的寬度相等,如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一,應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年新人教版九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,要設(shè)計(jì)一幅寬為12cm,長為20cm的圖案,其中有一橫一豎的彩條,橫豎彩條的寬度相等,如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一,應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度.

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