Question

【題目】已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點(diǎn)（A在B左），y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D是線段BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；

（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以B、C、E、P為頂點(diǎn)且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）.

【解析】試題分析：（1）將的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式．
（2）根據(jù)的坐標(biāo)，易求得直線的解析式．由于都是定值，則 的面積不變，若四邊形面積最大，則的面積最大；過點(diǎn)作軸交于，則 可得到當(dāng)面積有最大值時(shí)，四邊形的面積最大值.

（3）本題應(yīng)分情況討論：①過作軸的平行線，與拋物線的交點(diǎn)符合點(diǎn)的要求，此時(shí)的縱坐標(biāo)相同，代入拋物線的解析式中即可求出點(diǎn)坐標(biāo)；②將平移，令點(diǎn)落在軸（即點(diǎn)）、點(diǎn)落在拋物線（即點(diǎn)）上；可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出點(diǎn)縱坐標(biāo)（縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等），代入拋物線的解析式中即可求得點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）把代入，

可以求得

∴

（2）過點(diǎn)作軸分別交線段和軸于點(diǎn)，

在中，令，得

設(shè)直線的解析式為

可求得直線的解析式為：

∵S四邊形ABCD

設(shè)

當(dāng)時(shí)， 有最大值

此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值

（3）如圖所示，