Question

如圖，△ABC中，AP垂直∠B的平分線BP于P．若△PBC的面積為6cm²，且△APB的面積是△APC的面積的2倍．則△APB的面積=

4

cm²．

Answer 1

分析：延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△EBP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得△APB的面積．

解答：解：延長AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分線BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
在△ABP和△EBP中，
∵

∠ABP=∠EBP BP=BP ∠APB=∠EPB

，
∴△ABP≌△EPB（ASA），
∴S_△ABP=S_△BEP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S_△APC=S_△PCE，
∵S_△ABP=2S_△APC，
∴S_△BEP=2S_△PCE，
∵S_△PBC=6cm²，
∴S_△BEP=4cm²，
∴S_△ABP=4cm²．
故答案為：4．

點評：本題主要考查面積及等積變換以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．