Question

擲一枚骰子，向上一面為6的概率為 

1

6

，不為6的概率為 

5

6

，擲兩枚骰子，向上一面同時為6的概率為 

1

36

，同時不為6的概率為 

25

36

．
（1）用列表或畫樹形圖分析，擲兩粒骰子，試求事件“一面為6，一面不為6”的概率；
（2）思考：若擲三枚骰子，直接寫出事件“一面為6，其余兩面不為6”的概率是

25

72

．

Answer 1

分析：（1）列表展示所有36種當(dāng)?shù)瓤赡艿慕Y(jié)果數(shù)，其中一面為6，一面不為6占10種，然后根據(jù)概率的定義即可得到“一面為6，一面不為6”的概率；
（2）若擲三枚骰子，共有6×6×6種情況，其中一面為6，其余兩面不為6占75種，從而可以求出其概率．

解答：解：（1）如圖，

	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

共有36種當(dāng)?shù)瓤赡艿慕Y(jié)果數(shù)，其中一面為6，一面不為6占10種，
所有P _{（一面為6，一面不為6）}=

10

36

=

5

18

；
（2）如圖：
1

1 1 2 3 4 5 6 2 1 2 3 4 5 6 3 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 4 5 6 5 1 2 3 4 5 6 6 1 2 3 4 5 6

，2

1 1 2 3 4 5 6 2 1 2 3 4 5 6 3 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 4 5 6 5 1 2 3 4 5 6 6 1 2 3 4 5 6

，…，6

1 1 2 3 4 5 6 2 1 2 3 4 5 6 3 1 2 3   5 6 4 1 2 3 4 5 6 5 1 2 3 4 5 6 6 1 2 3 4 5 6

．
共有216種情況，其中一面為6，其余兩面不為6占75種，
∴P_{（一面為6，其余兩面不為6）}=

75

216

=

25

72

，
故答案為：

25

72

．

點(diǎn)評：本題考查了列表法或樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，然后利用概率的概念求得這個事件的概率=

m

n

．