Question

如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上，且DE∥AB，CD＝．將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△CD’E’(如圖②，點(diǎn)D’、E’分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng))，點(diǎn)E’在AB上，D’E’與AC相交于點(diǎn)M．

(1)求∠ACE’的度數(shù)；
(2)求證：四邊形ABCD’是梯形；
(3)求△AD’M的面積．

Answer 1

(1) (2)證明見解析(3)

（1）如圖1，
，，，
，，，
．····························· 1分
如圖2，在中，，，，，
．······························ 3分
（2）如圖2，，，，
又．．················· 5分
，
，．····················· 7分
，，與不互補(bǔ)，與不平行．
四邊形是梯形．·························· 8分
（3）在圖2中，過點(diǎn)作，垂足為．

，．
．
在中，，，
在中，，，
，．
同理，，．··················· 10分
．
．······················ 11分
．                 （1）
，     （2）
．          （3）
（3）－（2），得，由（1），得，
 ．
的面積是．
（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可知是等腰直角三角形，在中，算出，即
　　�。�2）找出三角形相似的條件，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行及一組邊平行，另一組邊不平行的四邊形是梯形
　　　（3）利用補(bǔ)的方法求△AD’M的面積，，用解直角三角形算出一些邊長，利用相似三角形面積比等于相似比的平方，算出三角形面積即可