Question

已知方程a³-5a²+3a=0三個(gè)根分別為a₁，a₂，a₃，則計(jì)算a₁（a₂+a₃）+a₂（a₁+a₃）+a₃（a₁+a₂）的值（ ）
A．-5
B．6
C．-6
D．3

Answer 1

【答案】分析：首先解方程a³-5a²+3a=0即a（a²-5a+3）=0，發(fā)現(xiàn)它有一個(gè)根是0，不妨設(shè)a₁=0，則a₂，a₃是一元二次方程a²-5a+3=0的兩個(gè)根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知a₂a₃=3，a₂+a₃=5并把a(bǔ)₁=0代入所求代數(shù)式即可求出結(jié)果．
解答：解：解方程a³-5a²+3a=0，得a（a²-5a+3）=0，
令a₁=0，則a₂，a₃是一元二次方程a²-5a+3=0的兩個(gè)根，
∴a₂a₃=3，a₂+a₃=5
∴a₁（a₂+a₃）+a₂（a₁+a₃）+a₃（a₁+a₂）=0+a₂a₃+a₂a₃=2a₂a₃=6．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查了高次方程的解法思路及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．本題如果將方程a³-5a²+3a=0三個(gè)根求出來(lái)，再代入所求代數(shù)式，則顯得繁瑣．