Question

（2007•臨夏州）在平面幾何中，我們可以證明：周長(zhǎng)一定的多邊形中，正多邊形面積最大．使用上邊的事實(shí)，解答下面的問(wèn)題：
用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的五根木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積．

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出取三邊盡量接近，使圍成的三角形盡量接近正三角形，則面積最大． 此時(shí)，三邊為6、5+2、4+3，這是一個(gè)等腰三角形，再求出三角形的高，即可得出面積．

解答：解：因?yàn)橹荛L(zhǎng)一定（2+3+4+5+6=20cm）的三角形中，以正三角形的面積最大．
取三邊盡量接近，使圍成的三角形盡量接近正三角形，則面積最大．    
此時(shí)，三邊為6、5+2、4+3，這是一個(gè)等腰三角形．
即AB=AC=7cm，BC=6cm，
∴AD=

49-9

=2

10

（cm），
∴最大面積為：

1

2

×6×2

10

=6

10

（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形面積求法以及正多邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出三邊為6、5+2、4+3時(shí)面積最大是解題關(guān)鍵．