（1998•溫州）如圖AB是半圓O的直徑，點C、D在AB上，且AD平分∠CAB，已知AB=10，AC=6，則AD=（ ）

A．8
B．10
C．
D．
【答案】分析：本題可通過構建相似三角形求解，設AD與BC交于F，過F作FE⊥AB于E．根據(jù)角平分線的性質定理求出CF=FE，再用勾股定理求出各線段的長，結合相似三角形的性質解題．
解答：解：過F作EF⊥AB于E，設FE=FC=x；
∵AD平分∠CAB，F(xiàn)C⊥AC，F(xiàn)E⊥AB；
∴AE=AC=6；
在Rt△ABC中，BC==8，BF=8-x．
在Rt△FBE中，x2+（10-6）2=（8-x）2，解得x=3，BF=5．
∵AF==3，△ACF∽△BDF；
設FD=y，故=，解得y=．AD=3+=4．
故選D．
點評：本題主要考查了圓周角定理、勾股定理、相似三角形的性質等知識，綜合性較強，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：1998年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（01）（解析版） 題型：解答題

（1998•溫州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B（點B在點A右側），與y軸交于點C（0，2）．
（1）請說明a、b、c的乘積是正數(shù)還是負數(shù)；
（2）若∠OCA=∠CBO，求這個二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：1998年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（01）（解析版） 題型：解答題

（1998•溫州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B（點B在點A右側），與y軸交于點C（0，2）．
（1）請說明a、b、c的乘積是正數(shù)還是負數(shù)；
（2）若∠OCA=∠CBO，求這個二次函數(shù)的解析式．

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（1）請說明a、b、c的乘積是正數(shù)還是負數(shù)；
（2）若∠OCA=∠CBO，求這個二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：1998年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（02）（解析版） 題型：解答題

（1998•溫州）如圖，過⊙O的直徑AB上兩點M，N，分別作弦CD，EF，若CD∥EF，AC=BF．
求證：（1）弧BEC=弧ADF；（2）AM=BN．

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科目：初中數(shù)學 來源：1998年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（02）（解析版） 題型：解答題

（1998•溫州）如圖，在半徑為4的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M是OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，設DE=，EM=x．
（1）用含x和a的代數(shù)式表示MC的長，并求證：．
（2）當a=15，且EM＞MC時，求sin∠EOM的值；
（3）根據(jù)圖形寫出EM的長的取值范圍．試問：在弧DB上是否存在一點E，使EM的長是關于x的方程的相等實數(shù)根？如果存在，求出sin∠EOM的值；如果不存在，請說明理由．

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