【題目】已知線段AB=12,P是線段AB的三等點(diǎn)，Q是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AQ=PQ+BQ,則線段AQ的長(zhǎng)為__________________

【答案】8、16、20、

【解析】

分點(diǎn)P是靠近點(diǎn)A的三分點(diǎn)和點(diǎn)P是靠近點(diǎn)B的三分點(diǎn)兩種情況討論.

分點(diǎn)P是靠近點(diǎn)A的三分點(diǎn)和點(diǎn)P是靠近點(diǎn)B的三分點(diǎn)兩種情況討論：

（1）點(diǎn)P是靠近點(diǎn)A的三分點(diǎn)，

①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，

此時(shí)AP==4，

因?yàn)?/span>AQ=AP+PQ=PQ+BQ，

所以AP=BQ=4，

所以AQ=AB+BQ=12+4=16；

②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，

此時(shí)AP==4，

因?yàn)?/span>AQ=AP+PQ=PQ+BQ，

所以AP=BQ=4，

所以AQ=AB-BQ=12-4=8；

（2）點(diǎn)P是靠近點(diǎn)B的三分點(diǎn)，

①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，

此時(shí)AP==8，

因?yàn)?/span>AQ=AP+PQ=PQ+BQ，

所以AP=BQ=8，

所以AQ=AB+BQ=12+8=20；

②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，

此時(shí)AP==8，BP=4，

因?yàn)?/span>AQ=AP-PQ=PQ+BQ=BP+2PQ，

即8-PQ=4+2PQ，

解得PQ=，

所以AQ= AP-PQ =8-=；

故答案為：8、16、20、

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部甲種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)比每部乙種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)多200元，且購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金9600元；

(1)求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元？

(2)該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)共20臺(tái)進(jìn)行銷售，現(xiàn)已有顧客預(yù)定了8臺(tái)甲種型號(hào)手機(jī)，且該店投入購(gòu)進(jìn)手機(jī)的資金不多于3.8萬(wàn)元，請(qǐng)求出有幾種進(jìn)貨方案？并請(qǐng)寫(xiě)出進(jìn)貨方案．

(3)售出一部甲種型號(hào)手機(jī)，利潤(rùn)率為30%，乙種型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為2520元．為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金m元充話費(fèi)，而甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】10個(gè)人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想一個(gè)數(shù)，并把目己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將與他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)，若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖所示，則報(bào)出來(lái)的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是（ ）

A.2B.C.4D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)0為正方形的中心,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線m的垂線AE、BF,垂足分別為點(diǎn)E、F,若AE=2,BF=5,則EF長(zhǎng)為____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上。

(1)在圖中畫(huà)一個(gè)以AB為腰的等腰三角形△ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且tan∠B=3；

(2)在圖中畫(huà)一個(gè)以AB為底的等腰三角形△ABD,點(diǎn)D在小正方形的項(xiàng)點(diǎn)上,且△ABD是銳角三角形.連接CD,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CD的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】育才羽毛球隊(duì)需要購(gòu)買(mǎi)10支羽毛球拍和盒羽毛球（），羽毛球拍市場(chǎng)價(jià)為150元/支，羽毛球?yàn)?/span>30元/盒，滔博運(yùn)動(dòng)店的優(yōu)惠方案為：所有商品九折，勁浪運(yùn)動(dòng)店的優(yōu)惠方案為：買(mǎi)1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原價(jià)銷售.

（1）分別用的代數(shù)式表示在滔博運(yùn)動(dòng)店和勁浪運(yùn)動(dòng)店購(gòu)買(mǎi)所有物品的費(fèi)用；

（2）請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明買(mǎi)多少羽毛球時(shí)，到兩運(yùn)動(dòng)店購(gòu)買(mǎi)一樣省錢(qián).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：AB是⊙0直徑,C是⊙0外一點(diǎn),連接BC交⊙0于點(diǎn)D，BD=CD,連接AD、AC.

(1)如圖1,求證:∠BAD=∠CAD

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,交⊙0于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CF交⊙0于點(diǎn)G.過(guò)點(diǎn)作EH⊥AG于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)K,求證AK=2OF；

(3)如圖3,在(2)的條件下,EH交AD于點(diǎn)L,若0K=1,AC=CG,求線段AL的長(zhǎng).

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解九（1）班學(xué)生的體溫情況，對(duì)這個(gè)班所有學(xué)生測(cè)量了一次體溫（單位：℃），小明將測(cè)量結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

體溫（℃）

36.1

36.2

36.3

36.4

36.5

36.6

人數(shù)（人）

4

8

8

10

x

2

A．這些體溫的眾數(shù)是8

B．這些體溫的中位數(shù)是36.35

C．這個(gè)班有40名學(xué)生

D．x=8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠AOB＝150°，OC為∠AOB內(nèi)部的一條射線，∠BOC＝60°．

（1）如圖1，若OE平分∠AOB，OD為∠BOC內(nèi)部的一條射線，∠COD＝∠BOD，求∠DOE的度數(shù)；

（2）如圖2，若射線OE繞著O點(diǎn)從OA開(kāi)始以15度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束、OF繞著O點(diǎn)從OB開(kāi)始以5度秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OA結(jié)束，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)∠EOC＝∠FOC時(shí)，求t的值：

（3）若射線OM繞著O點(diǎn)從OA開(kāi)始以15度秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，ON平分∠AOM，試問(wèn)2∠BON一∠BOM在某時(shí)間段內(nèi)是否為定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是請(qǐng)補(bǔ)全圖形，求出這個(gè)定值并寫(xiě)出t所在的時(shí)間段．（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）

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