Question

如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為

1. A.
   2個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   4個(gè)
4. D.
   5個(gè)

Answer 1

D
分析：先由已知運(yùn)用角平分線及平行線的性質(zhì)找出相等的角，再根據(jù)等角對(duì)等邊找出等腰三角形．
解答：∵AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，
∴∠ABF=∠FBC=∠BCF=∠FCE，
∴△DBF、△FBC、△FEC是等腰三角形，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，且△ABC是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠AED=∠ADE=∠ABC，
∴△AED是等腰三角形．
所以共有△EBF、△FBC、△FEC、△ABC、△AED，共5個(gè)等腰三角形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；找出相等的角是解答本題的關(guān)鍵．