Question

觀察下面一列數的規(guī)律：0，3，8，15，24，35，…設x是這列數的第2003個數，且x滿足M=x(1-

1

1-x

)(

1

x2

-1)，試求M+2003²的值．

Answer 1

分析：從0，3，8，15，24，…可得，第幾個數就等于幾的平方減1，故它的第2003個數x=2003²-1，再把x的值代入M中，求出M的值，然后就可求M+2003²的值．

解答：解：根據題意可得
x=2003²-1，
∴M=x（1-

1

1-x

）（

1

x2

-1）=-1-x，
∴M=-1-（2003²-1）=-2003²，
∴M+2003²=-2003²+2003²=0．
答：M+2003²的值是0．

點評：本題考查了分式的化簡求值．解題的關鍵是尋找規(guī)律求出x，進而求出M．