Question

在我縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)（含30天）完成，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，從兩個工程隊資質(zhì)材料可知，若兩隊合作24天恰好完成．若兩隊合作18天后，甲工程隊再單獨做10天也恰好完成．甲工程隊每天的施工費用0.6萬元，乙工程隊每天施工的費用為0.35萬元，問：
（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需多少天？
（2）要使該工程的施工費用最低，甲、乙兩隊各做多少天（同時施工即為合作）最低費用是多少？

Answer 1

分析：1）本題是一個有關于二元一次的分式方程．若兩個工程隊合作24天恰好完成；若兩個工程隊合作18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成．可得出兩個等量關系：甲24天完成工作量+乙24天工作量=1；甲乙合作18天的工作量+甲單獨做10天的工作量=1，由此可列出方程組求解．
（2）根據(jù)乙與甲的費用進行分析，由于乙單位工作量的費用少故乙30天全干，干不完的由甲干，可以計算出甲的天數(shù)，再根據(jù)干的天數(shù)計算出花費．

解答：解：（1）設甲工程隊單獨完成此項目需x天，乙工程隊單獨完成此項目需y天．

24 x + 24 y =1 18( 1 x + 1 y )+ 10 x =1

，

x=40 y=60

．
甲單獨完成要40天，乙要60天．

（2）甲獨自完成需要的費用是：40×0.6=24（萬元），
乙獨自完成需要費用是：60×0.35=21（萬元），
則乙工程隊單位工作量施工的費用低，
∴乙干30天，干了30×

1

60

=

1

2

，
還剩1-

1

2

=

1

2

，由甲干完，則甲需要干

1

2

÷

1

40

=20（天），
該項目總的施工費用：30×0.35+0.6×20=22.5（萬元）．

點評：本題考查理解題意的能力，關鍵知道工程問題中工作量=工作效率×工作時間，以及第二問中以22萬做為不等量關系列不等式求解．