Question

在反比例函數(shù)y＝的圖象上有三點(1，y₁)、(，y₂)、(－3，y₃)，則y₁、y₂、y₃的大小關系是

[　　]

A．

y₁＜y₂＜y₃

B．

y₃＜y₂＜y₁

C．

y₂＜y₁＜y₃

D．

y₃＜y₁＜y₂

Answer 1

答案：D
解析：

一、求值比較法 　　分析：由于已知反比例函數(shù)的關系式和各點的橫坐標，所以可將各點的橫坐標代入關系式，求出各點的縱坐標，直接比較出函數(shù)值的大�。� 　　解：將(1，y1)、(，y2)、(－3，y3)三點的橫坐標代入反比例函數(shù)關系式y＝中，得y1＝1，y2＝2，y3＝－． 　　所以y3＜y1＜y2．故選D． 　　點評：此法是在已知圖象上點的橫坐標并且已知反比例函數(shù)關系式的前提下，直接計算比較大小，這種方法方便快捷，但有一定的局限性． 　　二、性質比較法 　　分析：利用反比例函數(shù)的性質“反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當k＞0時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象限，在每個象限內，函數(shù)值y隨x值的增大而減小；當k＜0時，雙曲線的兩個分支分別位于第二、四象限，在每個象限內，函數(shù)值y隨x值的增大而增大”進行比較． 　　解：因為k＝1＞0， 　　所以，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限． 　　則點(1，y1)、(，y2)位于第一象限． 　　因為在各個象限內，函數(shù)值y隨x值的增大而減小，且1＞，所以0＜y1＜y2． 　　又因為點(－3，y3)在第三象限， 　　所以y3＜0．所以y3＜y1＜y2．故選D． 　　點評：此法利用反比例函數(shù)的性質進行比較，這就需要同學們熟練掌握反比例函數(shù)的性質．需要注意的是，在比較之前首先要確定各個點所在的象限．有些同學由于沒有注意“在每個象限內”，而只根據(jù)－3＜＜1，錯誤地得出了y3＞y2＞y1的結論． 　　三、圖象比較法 　　分析：若將(1，y1)、(，y2)、(－3，y3)三點在反比例函數(shù)y＝的圖象上的位置大致表示出來，然后根據(jù)圖象上各點的位置高低即可比較出y1、y2、y3的大�。� 　　解：函數(shù)y＝的圖象及點(1，y1)、(，y2)、(－3，y3)的位置如圖所示．根據(jù)圖象可得y3＜y1＜y2．故選D． 　　點評：此法利用函數(shù)圖象進行比較，解答時只需畫出函數(shù)圖象的草圖并大致標出各個點的位置即可得出結論．