Question

【題目】如圖，AD為△ABC的中線，AB=AC，∠BAC=45.過(guò)點(diǎn)C 作CE⊥AB，垂足為E，CE與AD交于點(diǎn)F.

(1)求證: △AEF≌△CEB;

(2)試探索AF與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) 見(jiàn)解析；(2) ，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)三線合一可得：，AD⊥BC，從而得出∠ADB=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定，可得△AEC為等腰直角三角形，從而得出AE=CE，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAD =∠ECB，最后利用ASA即可證出△AEF≌△CEB;

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：AF=CB，從而得出.

解：（1）∵AD為△ABC的中線，AB=AC，

∴，AD⊥BC，

∴∠ADB=90°

∴∠BAD＋∠B=90°

∵CE⊥AB，∠BAC=45

∴∠BEC=∠FEA=90°，△AEC為等腰直角三角形

∴∠ECB＋∠B=90°，AE=CE

∴∠BAD =∠ECB

在△AEF和△CEB中

∴△AEF≌△CEB;

（2），理由如下：

∵△AEF≌△CEB

∴AF=CB

∵

∴