Question

20、觀察算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…，…．通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定的2²⁰¹¹的末位數(shù)字是

8

．

Answer 1

分析：觀察給出等式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)其某位數(shù)字的規(guī)律是以2，4，8，6四個數(shù)作為一組循環(huán)，所以2²⁰¹¹是第2011個等式，故用2001除以4得到余數(shù)為3，即分成了502組，還多三個數(shù)字，即可得到它的某位數(shù)字為循環(huán)節(jié)中的第三個數(shù)字8．

解答：解：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，
2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，
…，
觀察發(fā)現(xiàn)，其末位上的數(shù)字以2，4，8，6為循環(huán)節(jié)循環(huán)，
∵2011÷4=502…3，
∴2²⁰¹¹末位數(shù)字是8．
故答案為：8．

點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)的乘方，要去學(xué)生通過觀察各個等式的特點(diǎn)及相互之間的變化規(guī)律，由此及彼，合理聯(lián)想，大膽猜測，發(fā)現(xiàn)其相似或相同點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律，作出結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的技能性．