Question

有甲、乙兩個(gè)蓄水池，現(xiàn)將甲池中的水勻速注入乙池．甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問題：
（1）注水前甲池中水的深度是

 

．（直接寫出答案）．
（2）求甲池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度相同．

Answer 1

分析：（1）從圖中可以看出，甲池中水的初始深度為2，所以注水前甲池中水的深度是2米；
（2）從圖可以看到，甲池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間滿足一元函數(shù)關(guān)系，可以設(shè)y=kx+b，根據(jù)圖中的數(shù)值求出k，b就可以得到深度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)圖中的信息求出乙池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)甲池中水的深度y與乙池中水的深度y相等時(shí)，可以求出時(shí)間t．

解答：解：（1）從圖中的信息可以看到，甲池中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，所以注水前甲池中水的深度是2；

（2）由題意設(shè)y_甲=kx+b，當(dāng)x=0時(shí)，y_甲=2，當(dāng)x=3時(shí)，y_甲=0；
得到k=-

2

3

，b=2，
即甲池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y_甲=-

2

3

x+2；

（3）從圖中可以知道甲池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間滿足一元函數(shù)關(guān)系，y_乙=kx+b，
當(dāng)x=0時(shí)，y_乙=0，當(dāng)x=3時(shí)，y_乙=3，可以得到k=1，b=0，所以y_乙=x，
由（2）知：y_甲=-

2

3

x+2，當(dāng)甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度相同，即y_甲=y_乙，
∴-

2

3

x+2=x，解得x=1.2
所以注水1.2小時(shí)時(shí)，甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度相同．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．