已知⊙O與直線(xiàn)l切于點(diǎn)M，⊙O外一定點(diǎn)A和⊙O都在直線(xiàn)l的同一側(cè)．點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離大于⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上．過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)AN，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)l的平行線(xiàn)BC，直線(xiàn)AN與BC交于點(diǎn)C．則當(dāng)點(diǎn)B的位置在________時(shí)，數(shù)學(xué)公式的值達(dá)到最小．

線(xiàn)段AM與圓O的交點(diǎn)
分析：首先我們先在圓上任意選一點(diǎn)B，作直線(xiàn)AB與圓交于另一點(diǎn)D，那么我們就知道了AB•AD是一個(gè)定值，它等于過(guò)A點(diǎn)作圓O的切線(xiàn)長(zhǎng)的平方．然后根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，以及AB的長(zhǎng)度是定值，即可確定．
解答：首先我們先在圓上任意選一點(diǎn)B，作直線(xiàn)AB與圓交于另一點(diǎn)D，那么我們就知道了AB•AD是一個(gè)定值，它等于過(guò)A點(diǎn)作圓O的切線(xiàn)長(zhǎng)的平方．
再過(guò)D作l 的平行線(xiàn)，交AC于E．
因?yàn)锽C∥DE，
所以AB：AC=AD：AE
那么AB•=AB•
而AB•AD是定值，所以要讓AB•最小，AE就需要最大，而B(niǎo)點(diǎn)在圓O上，
所以AE最大的時(shí)候就只能是E在N點(diǎn)的時(shí)候，這時(shí)候D點(diǎn)在M點(diǎn)上，
所以所求的B點(diǎn)就是AM與圓O的交點(diǎn)．
故答案是：AM與圓O的交點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切割線(xiàn)定理，以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，正確理解AB•最小的條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，其解析式為y=-
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x+2．又O1是x軸上一點(diǎn)，且⊙O1與直線(xiàn)AB切于點(diǎn)C，與y軸切于原點(diǎn)O．
（1）求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；
（2）以AO為直徑作⊙O2，交直線(xiàn)AB于D，交⊙O1于N，連ON并延長(zhǎng)交CD于G，求△ODG的面積；
（3）另有一圓過(guò)點(diǎn)O1，與y軸切于點(diǎn)O2，與直線(xiàn)AB交于M、精英家教網(wǎng)P兩點(diǎn)，求證：O1M•O1P=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O1和⊙O2外切于一點(diǎn)，AB是外切公切線(xiàn)，A、B是切點(diǎn)，如果AB=6，直線(xiàn)AB與O1O2所夾的角為30°，則兩圓的半徑分別是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，AB是兩圓的外公切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)交⊙O1于點(diǎn)C，交⊙O2于點(diǎn)D．分別延長(zhǎng)CA、DB相交于點(diǎn)E．

求證：CE⊥DE．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

（12分）如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，AB為外公切線(xiàn)，切點(diǎn)為A、B，過(guò)點(diǎn)P的內(nèi)公切線(xiàn)交AB于M，直線(xiàn)MO1交⊙O1于點(diǎn)C、D，直線(xiàn)MO2交⊙O2于E、F，求證：（1）MD^MF；（2）DEMC∽DDMF；（3）若⊙O1與⊙O2的半徑之比為16︰9，求的值。

 

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