Question

家家樂(lè)超市銷(xiāo)售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱45元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以60元銷(xiāo)售，平均每天可銷(xiāo)售40箱，價(jià)格每降低1元，平均每天多銷(xiāo)售20箱，但售價(jià)不能低于48元，設(shè)每箱降價(jià)x元（x為正整數(shù)）
（1）寫(xiě)出平均每天銷(xiāo)售y（箱）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價(jià)才能使超市平均每天銷(xiāo)售這種牛奶的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)價(jià)格每降低1元，平均每天多銷(xiāo)售20箱，因?yàn)槊肯浣祪r(jià)x元，多賣(mài)20x，據(jù)此可以列出函數(shù)關(guān)系式，
（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷(xiāo)售量列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值．

解答：解：（1）根據(jù)題意價(jià)格每降低1元，平均每天多銷(xiāo)售20箱，
因?yàn)槊肯浣祪r(jià)x元，多賣(mài)20x，
故y=40+20x（0＜x≤12），

（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷(xiāo)售量可以得到關(guān)系式
利潤(rùn)w=（60-x-45）×（40+20x）=-20x²+260x+600，
w=-20(x-

13

2

)2+1445，
當(dāng)x=6.5時(shí)利潤(rùn)最大，
∵x為整數(shù)，
∴售價(jià)為：60-7=53（元）或60-6=54（元）
即售價(jià)為53元或54元，最大利潤(rùn)為1440．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．