Question

在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A（-1，1）、B（2，3），若M為x軸上一點(diǎn)，且MA+MB最小，則M的坐標(biāo)是

 

，MA+MB=

 

．

Answer 1

分析：取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（-1，-1），連接A′B，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，從而確定出占M的坐標(biāo)；再兩點(diǎn)間的距離公式求得A'B的值即為MA+MB的值．

解答：解：取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（-1，-1），連接A′B，
∵A′（-1，-1），B（2，3），
設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，
由有：

-1=-k+b 3=2k+b

，
解得：k=

4

3

，b=

1

3

，
∴直線A′B的解析式為：y=

4

3

x+

1

3

，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-

1

4

，
即M（-

1

4

，0）；
A'B=

(-1-2)2+(-1-3)2

=5，此時(shí)MA+MB=A′B=5為最小．
故本題答案為：（-

1

4

，0）；5．

點(diǎn)評(píng)：利用軸對(duì)稱找線段和的最小值，如果所求的點(diǎn)在x軸上，就取x軸的對(duì)稱點(diǎn)，如果所求的點(diǎn)在y軸上，就取y軸的對(duì)稱點(diǎn)，求直線解析式，確定直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即為所求．