已知關(guān)于x的方程x2-2x+2k-3=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為符合條件的最大整數(shù)，求此時方程的根．

解：（1）△=（-2）2-4（2k-3）=8（2-k）．
∵該方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴8（2-k）＞0，解得k＜2．

（2）當(dāng)k為符合條件的最大整數(shù)時，k=1．
此時方程化為x2-2x-1=0，方程的根為x==1±．
即此時方程的根為x1=1+，x2=1-．
分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2-2x+2k-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞0，列出不等式，即可求出k的取值范圍．
（2）由（1）中k的取值范圍得出符合條件的k的最大整數(shù)值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．
點評：本題考查的是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△的關(guān)系及求根公式，是一個綜合性的題目，難度適中．
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8、已知關(guān)于x的方程x2+kx+1=0和x2-x-k=0有一個根相同，則k的值為（　　）

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（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．

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（2007•西城區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程x2+3x=8-m有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的最大整數(shù)是多少？
（2）將（1）中求出的m值，代入方程x2+3x=8-m中解出x的值．

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已知關(guān)于x的方程x2-2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍．

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已知關(guān)于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0
（1）求證：無論k取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根．
（2）若等腰△ABC的一邊長為a=6，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的周長．

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