精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，直線 $數(shù)學公式$ 與x軸y軸分別交于點M，N，
（1）求MN兩點的坐標；
（2）如果點A在線段ON上，將△NMA沿直線MA折疊，N點恰好落在x軸上的N′點，求直線MA的解析式；
（3）如果點P在坐標軸上，以點P為圓心， $數(shù)學公式$ 為半徑的圓與直線y=- $數(shù)學公式$ 相切，求點P的坐標．

解：（1）M（3，0）N（0，4）；

（2）∵點A在線段ON上，將△NMA沿直線MA折疊，N點恰好落在x軸上的N′點，
∴MN=MN′，
∴N′（-2，0），
∴k_NN′=2，
∴k_MA=- $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ；

（3）第一種情況：當P₁在y軸上且在點N下方時，P₁坐標是（0，0）；
第二種情況：當P₂在x軸且在M點的左側(cè)時，P₂坐標是（0，0）；
第三種情況：當P₃在x軸且在M點右側(cè)時，P₃坐標是（6，0）；
第四種情況：當P₄在y軸且在點N上方時，P₄的坐標是（0，8），
綜上，P坐標是（0，0）（6，0）（0，8）．
分析：（1）由直線解析式可以解得兩坐標；
（2）由點A在線段ON上，將△NMA沿直線MA折疊，N點恰好落在x軸上的N′點，故知MN=MN′，求NN′的斜率就知道MA的斜率；
（3）分類討論P在坐標軸上的情況．
點評：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式；能夠根據(jù)函數(shù)解析式求得對應(yīng)的x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，直線l：y=

x+b經(jīng)過點M（0，

），一組拋物線的頂點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），L，B_n（n，y_n）（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），L，A_n+1（x_n+1，0）（n為正整數(shù)），設(shè)x₁=d（0＜d＜1）．
（1）求b的值；
（2）若d=

，求經(jīng)過點A₁、B₁、A₂的拋物線的解析式；
（3）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．
探究：當d（0＜d＜1）的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應(yīng)的d的值．
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（-

，

4ac-b2

），對稱軸x=-

．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線與x軸y軸分別交于點E、F，點E的坐標為（-8，0），點A的坐標為（-6，0）。（1）求的值；（2）若點P（，）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為，并說明理由。