Question

如圖1是一副三角尺拼成的圖案
（1）求∠EBC的度數(shù)；
（2）將圖1中的三角尺ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC？若能，求出∠EBC的度數(shù)；若不能，說明理由．（圖2、圖3供參考）

Answer 1

解：（1）∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°．

（2）第一種情況：
若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，如圖2：
據(jù)題意得90°-α=2（60°-α），
得α=30°，
∴∠EBC=（90°-30°）+30°+（60°-30°）=120°，
第二種情況：若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，如圖3，
據(jù)題意得90°+α=2（60°+α），
得α=-30°
∵0＜α＜90°，α=-30°不合題意，舍去．
故∠EBC=∠120°．
分析：（1）∠EBC是由一個(gè)直角和一個(gè)60°的角組成的；
（2）分不同方向旋轉(zhuǎn)，求得α，等量關(guān)系為∠ABE=2∠DBC，應(yīng)用α表示出這個(gè)等量關(guān)系．進(jìn)而求解．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是用必須的量表示出題中的等量關(guān)系，把所求的角進(jìn)行合理分割．