如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點．
（1）求證：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCF+∠FCD=90°，BC=CD．
∵△ECF是等腰直角三角形，CF=CE，
∴∠ECD+∠FCD=90°．
∴∠BCF=∠ECD．
∴△BCF≌△DCE．（3分）

（2）在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=90°，
∴BF=
BC2-CF2
=
52-32
=4
∵△BCF≌△DCE，
∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°．（4分）
∴DE∥FC．
∴△DGE∽△CGF．（5分）
∴DG：GC=DE：CF=4：3．（6分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E是正方形內(nèi)一點，F(xiàn)是正方形外一點，且∠EDC=∠FBC，EC⊥CF．
（1）求證：EC=FC；
（2）當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求tan∠FBE的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連結BE、AF相交于點G，則下列結論：①BE=AF；②∠DAF=∠BEC；③∠AFB+∠BEC=90°；④AF⊥BE中正確的有（　�。�
A．①②③B．②③④C．①②③④D．①②④

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，延長BC到點F使CF=AE．
（1）若把△ADE繞點D旋轉(zhuǎn)一定的角度時，能否與△CDF重合？請說明理由．
（2）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點G．求證：AH⊥ED，并求AG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設正方形ABCD的邊長為2，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…，根據(jù)以上規(guī)律寫出的表達式：an=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點E是正方形ABCD對角線AC上一點，AF⊥BE于點F，交BD于點G，則下述結論中不成立的是（　�。�
A．AG=BEB．△ABG≌△BCEC．AE=DGD．∠AGD=∠DAG

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方形ABCD中，AC、BD交于點O，OE⊥DC于點E，若OE=2cm，則正方形ABCD的面積為______cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點．
（1）求證：△BCF≌△DCE；
（2）求證：BF=DE，BF⊥DE；
（3）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B、C、G在同一直線上，M為線段AE的中點，試問：線段MD與線段MF的大小關系，并證明你的結論．

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