Question

閱讀下面題的解題過程，已知△ABC的三邊長為a，b，c，且滿足

a2c2-b2c2

a4-b4

=1，試判斷△ABC的形狀．
解：∵

a2c2-b2c2

a4-b4

=1（A）
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）（B）
∴（a²-b²）（c²-a²-b²）=0（C）
∴（a²-b²）=0或c²-a²-b²=0（D）
∴a=b或c²=a²+b²（E）
∴△ABC是等腰直角三角形（F）
問：上述解題過程中是否正確？如果有錯誤，你認為是從哪一步開始錯的？寫出該步的代號及錯誤原因，并寫出正確解題過程．

Answer 1

分析：分析解答，發(fā)現(xiàn)由E到F時，理解有誤．兩個因式的積為0，則其中有一個因式為0．

解答：解：解題過程有錯誤，是從F這一步開始錯的．
錯誤原因：∵a=b與c²=a²+b²并不是同時成立，只要有一個等式成立，就符合題意，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
正確解題過程：∵

a2c2-b2c2

a4-b4

=1
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）
∴（a²-b²）（c²-a²-b²）=0
∴（a²-b²）=0或c²-a²-b²=0
∴a=b或c²=a²+b²
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

點評：本題主要考查了等式的恒等變形，等腰三角形及直角三角形的判定．