如圖，給出五個條件：①AE平分∠BAD；②BE平分∠ABC；③E是CD的中點，④AE⊥EB；⑤AB＝AD+BC.

（1）請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個能推出AD∥BC的正確命題，并加以說明；

（2）請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個不一定能推出AD∥BC的正確命題，并舉例說明

 

略

解析:（1）①、②、⑤AD∥BC.證明：在AB上取點M，使AM＝AD，連結(jié)EM，可證△AEM≌△AED，△BEM≌△BCE，所以∠D＝∠AME，∠C＝∠BME，故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180°，所以AD∥BC.

 （2）①、②、③AD∥BC為假命題反例：△ABM中，E是內(nèi)心，過E作DC⊥EM，顯然有，AE平分∠BAM，BE平分∠ABM，ED＝EC，但AD不平分于BC

 

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，給出五個條件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③E是CD的中點，④AE⊥EB，⑤AB=AD+BC．
（1）請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個能推出AD∥BC的正確命題，并加以說明；
（2）請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個不一定能推出AD∥BC的正確命題，并舉例說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，給出五個條件：①AE平分∠BAD；②BE平分∠ABC；③E是CD的中點，④AE⊥EB；⑤AB＝AD+BC.

（1）請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個能推出AD∥BC的正確命題，并加以說明；

（2）請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個不一定能推出AD∥BC的正確命題，并舉例說明

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，給出五個條件：①AE平分∠BAD；②BE平分∠ABC；③E是CD的中點，④AE⊥EB；⑤AB＝AD+BC.

（1）請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個能推出AD∥BC的正確命題，并加以說明；
（2）請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個不一定能推出AD∥BC的正確命題，并舉例說明

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年遼寧省凌海市初二年上學期期末數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，給出五個條件：①AE平分∠BAD；②BE平分∠ABC；③E是CD的中點，④AE⊥EB；⑤AB＝AD+BC.

（1）請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個能推出AD∥BC的正確命題，并加以說明；

（2）請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個不一定能推出AD∥BC的正確命題，并舉例說明

 

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