Question

在平行四邊形AOCD中，已知AO=4cm，OC=1cm，∠ADC=50°．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OC為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
（1）寫出平行四邊形AOCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（精確到0.1）；
（2）設(shè)點(diǎn)F（x，0）是x右半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，兩直線AF、DC交于點(diǎn)E．
①若DE為z（cm）；試求z（cm）與x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
②當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到什么位置（用坐標(biāo)表示并精確到0.1）時(shí)，△AED是等腰三角形，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）已知AO=4cm，∠ADC=50°，可求出A點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值，OC=1cm，繼而可求出C和D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在OC上，由△EFC∽△EAD，對(duì)應(yīng)邊的比相等，可列出函數(shù)關(guān)系式：若△AED是等腰三角形，分兩種情況討論．

解答：解：（1）∵AO=4cm，∠ADC=50°，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為sin50°×4=0.77×4=3.1，橫坐標(biāo)為cos50°×4=0.64×4=2.6．
又OC=1cm，
∴平行四邊形AOCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（精確到0.1）分別為：
A（2.6，3.1）、D（3.6，3.1）、C（1，0）、O（0，0）．

（2）①依題意得：x＞0．
當(dāng)點(diǎn)F在OC上（如圖），
由△EFC∽△EAD，得

1-x

1

=

z-4

z

，∴z=

4

x

當(dāng)點(diǎn)F在OC的延長(zhǎng)線上，同法可求得z=

4

x

綜上，z=

4

x

（x＞0）
②若AD=DE，即z=1時(shí)，由

4

x

=1，解得x=4
若AD=AE，過點(diǎn)A作AM⊥DE于M（如圖）．
在Rt△AMD中，MD=1•cos50°，z=2MD≈1.3
∴

4

x

=1.3，解得x≈3.1
若ED=AE，過點(diǎn)E作EN⊥AD于N．
在Rt△END中，可求得z≈0.78，即得x≈5.1∴當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3.1，0）、（4，0）、（5.1，0）時(shí)，△AED是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形和平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，有一定難度，注意對(duì)各部分知識(shí)的熟練掌握與靈活應(yīng)用是關(guān)鍵．