Question

如圖，在△ABC中，，AC=4，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且∠AED=∠ABC．
（1）求AE的長(zhǎng)度；
（2）設(shè)，，試用表示向量．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，兩三角形相似，證得△ABC∽△AED．再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AE的長(zhǎng)．
（2）根據(jù)向量減法的三角形法則，可知三角形中三邊間的關(guān)系．再利用（1）中AE長(zhǎng)，那么向量即可用與表示出來，進(jìn)而用表示出來．
解答：解：（1）在△ABC和△AED中，
∵∠A=∠A，∠ABC=∠AED
∴△ABC∽△AED（3分）
∴∴
∴AE=3

（2）∵，
，
（1分）
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的性質(zhì)、平面向量．解決本題的關(guān)鍵是懂得三角形中如何用三邊向量表示、相似三角形的性質(zhì)與判定．