Question

在如圖的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1．
（1）△ABC與△A₁B₁C₁是否構(gòu)成中心對(duì)稱(chēng)圖形？若是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出對(duì)稱(chēng)中心O；
（2）在圖中畫(huà)出將△A₁B₁C₁沿直線DE向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；
（3）要使△A₂B₂C₂與△CC₁C₂重合，需將△A₂B₂C₂繞點(diǎn)C₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則至少要旋轉(zhuǎn)

90

度；
（4）請(qǐng)計(jì)算出△ABC的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)BB₁、CC₁，交點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心O；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出A₁、B₁、C₁沿直線DE向上平移5格得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂，然后順次連接即可；
（3）作出圖形，∠B₂C₂C₁即為旋轉(zhuǎn)角，從而得到至少旋轉(zhuǎn)90°；
（4）根據(jù)勾股定理列式求出AB、AC，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求出周長(zhǎng)，再利用BC邊的長(zhǎng)以及點(diǎn)A到BC的距離，利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1））△ABC與△A₁B₁C₁是成中心對(duì)稱(chēng)圖形，如圖所示，點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心；

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求作的三角形；

（3）如圖所示，∠B₂C₂C₁即為旋轉(zhuǎn)角，至少要旋轉(zhuǎn)90°；

（4）根據(jù)勾股定理，AB=

22+22

=2

2

，
AC=

22+32

=

13

，
△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=2

2

+5+

13

；
S_△ABC=

1

2

×5×2=5（平方單位）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，并根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．