Question

（本題滿分12分）如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)C．平行于軸的直線從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移，到C點(diǎn)時停止；分別交線段BC、OC于點(diǎn)D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊△DEF，設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運(yùn)動時間為t（秒）．

（1）直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍；  

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）C（4，）

的取值范圍是：0≤≤4 

（2）∵D點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），E的坐標(biāo)是（，）

∴DE=-=     ……………………4分

∴等邊△DEF的DE邊上的高為： 

∴當(dāng)點(diǎn)F在BO邊上時：=，∴=3  ……………………5分

①  當(dāng)0≤<3時，重疊部分為等腰梯形，可求梯形上底為：-  …7分

S= 

②  當(dāng)3≤≤4時，重疊部分為等邊三角形

S= 

（3）存在，P（，0） 

【解析】(本題12 分)解（1）C（4，）  ……………………………2分

的取值范圍是：0≤≤4  ……………………………… 3分

（2）∵D點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），E的坐標(biāo)是（，）

∴DE=-=     ……………………4分

∴等邊△DEF的DE邊上的高為： 

∴當(dāng)點(diǎn)F在BO邊上時：=，∴=3  ……………………5分

③  當(dāng)0≤<3時，重疊部分為等腰梯形，可求梯形上底為：-  …7分

S=

=

=  ………………………………8分

④  當(dāng)3≤≤4時，重疊部分為等邊三角形

S=  …………………  9分

=  ……………………10分

（3）存在，P（，0）  ……………………12分

說明：∵FO≥，F(xiàn)P≥，OP≤4

∴以P，O，F(xiàn)以頂點(diǎn)的等腰三角形，腰只有可能是FO，F(xiàn)P,

若FO=FP時，=2（12-3），=，∴P（，0）