Question

等腰三角形周長是24cm，一腰中線將周長分成5：3的兩部分，那么這個三角形的底邊長是（　�。�

• A、7.5
• B、12
• C、4
• D、12或4

Answer 1

分析：題中沒有指明哪部分更大些，故應該分兩種情況：當（AB+AD）：（BC+CD）=5：3時；②當（AB+AD）：（BC+CD）=3：5時，進行分析，從而求解．

解答：解：設AC=x，BC=24-2x，AD=CD=

x

2

，
①當（AB+AD）：（BC+CD）=5：3時，
∴（x+

x

2

）：（24-2x+

x

2

）=5：3，
∴x=10，
∴BC=24-10-10=4，
∵AB+AC＞BC，
∴能構成三角形；
②當（AB+AD）：（BC+CD）=3：5時，
∴（x+

x

2

）：（24-2x+

x

2

）=3：5
∴x=6，
∴BC=24-12=12，
∵AB+AC=BC，
∴不能構成三角形，故舍去．
故選C．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系的綜合運用，注意分類討論思想的運用．