精英家教網(wǎng)已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,點(diǎn)E、F分別在AB、DC上,且BE=3EA,CF=3FD.
求證:∠BEC=∠CFB.
分析:根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DCB,根據(jù)已知求出BE=CF,根據(jù)SAS證出△EBC≌△FCB即可.
解答:證明:∵梯形ABCD中,AB=CD.
∴∠ABC=∠DCB.
∵BE=3EA,CF=3FD.
∴BE=
3
4
AB,CF=
3
4
CD.
∴BE=CF.
又∵BC=BC.
∴△EBC≌△FCB(SAS).
∴∠BEC=∠CFB.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)等腰梯形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能求出△EBC≌△FCB是證此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年河南省周口市初一下學(xué)期相交線與平行線專項(xiàng)訓(xùn)練 題型:解答題

如圖,以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在的直線為x軸,OB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.已知OA=4,OB=3,一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向,以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回;點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)

沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)Q到達(dá)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).

(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折,使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處,如圖①.

求出此時(shí)△APQ的面積.

(3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯

形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BO-OP于點(diǎn)F. 當(dāng)DF經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年河南省周口市初一下學(xué)期平移專項(xiàng)訓(xùn)練 題型:解答題

如圖,以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在的直線為x軸,OB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.已知OA=4,OB=3,一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向,以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回;點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)

沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)Q到達(dá)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).

(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折,使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處,如圖①.

求出此時(shí)△APQ的面積.

(3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯

形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BO-OP于點(diǎn)F. 當(dāng)DF經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.

 

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