【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運(yùn)動，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．

（1）求證：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF運(yùn)動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；

（3）當(dāng)線段AM最短時，求重疊部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）能；BE=1或；（3）

【解析】

（1）由AB=AC得∠B=∠C，由△ABC≌△DEF得∠AEF=∠B，即得△ABE∽△ECM；

（2）由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，得∠AME＞∠AEF，則AE≠AM；當(dāng)AE=EM時，則△ABE≌△ECM，根據(jù)對應(yīng)邊相等即可求得BE的長；當(dāng)AM=EM時，則∠MAE=∠MEA，即可證得△CAE∽△CBA，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求得BE的長；

（3）設(shè)BE=x，由△ABE∽△ECM，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可表示出CM的長，從而可以表示出AM的長，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九年級學(xué)生到距離學(xué)校6千米的百花公園去春游，一部分學(xué)生步行前往，20分鐘后另一部分學(xué)生騎自行車前往，設(shè)（分鐘）為步行前往的學(xué)生離開學(xué)校所走的時間，步行學(xué)生走的路程為千米，騎自行車學(xué)生騎行的路程為千米，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達(dá)百花公園，先到了幾分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一，某校七年級（1）班班長對全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息回答：

（1）該班同學(xué)所搶紅包金額的眾數(shù)是______，

中位數(shù)是______；

（2）該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是多少元？

（3）若該校共有18個班級，平均每班50人，請你估計該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分，.

（1）求證：；

（2）若，試判斷的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，BE=CF．BE與AC相交于點(diǎn)M，與CF相交于點(diǎn)D，AB與CF相交于點(diǎn)N，∠EAC=∠FAB．有下列結(jié)論：①∠B=∠C；②CD=DN；③CM=BN；④△ACN≌△ABM．其中正確結(jié)論的序號是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是以AB為直徑的⊙O的弦，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)E，AD平分∠BAE，若AB＝10，DE＝3，則AE的長為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)A，其橫坐標(biāo)為2．

（1）求k的值；

（2）點(diǎn)B為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為3．過點(diǎn)B作CB∥OA，交x軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形OABC的面積為9,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在函數(shù)y=（k>0,x>0）的圖像上點(diǎn)P（m,n）是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸y軸的垂線,垂足分別為E,F.并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面積為S.

(1)求k的值；

(2)當(dāng)S=時 求p點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)寫出S關(guān)于m的關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設(shè)一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“…”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（　�。�

A. 每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成

B. 每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成

C. 每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成

D. 每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成

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