Question

如圖，在邊長是5的菱形ABCD中，DE⊥AB于點E，BE=2，點F是AC上一動點，則EF+BF的最小值是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：首先連接DB，DE，設(shè)DE交AC于F′，連接MB，DF．證明只有點F運動到點M時，EF+BF取最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴點B關(guān)于AC的對稱點為D，
∴F′D=F′B，
∴FE+F′B=FE+F′D≥DE．
只有點F運動到點F′時取等號，
∵DE⊥AB，
∴△AED是直角三角形，
∵AB=5，BE=2，
∴AE=AB-BE=3，
∴DE==4，
∴EF+BF的最小值是DE=4．
故選C．
點評：此題主要考查菱形是軸對稱圖形的性質(zhì)，容易出現(xiàn)錯誤的地方是對點F的運動狀態(tài)不清楚，無法判斷什么時候會使EF+BF成為最小值．