設(shè)非零實(shí)數(shù)a，b，c滿足
a+2b+3c=0
2a+3b+4c=0
，則
ab+bc+ca
a2+b2+c2
的值為（　�。�
A、-
1
2
B、0
C、
1
2
D、1
分析：已知方程組兩方程相減求出a+b+c的值，兩邊平方公式化簡，變形即可求出所求式子的值．
解答：解：
a+2b+3c=0①
2a+3b+4c=0②
，
②-①得：a+b+c=（2a+3b+4c）-（a+2b+3c）=0，即（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+ca+bc）=0，
則ab+bc+ca=-
1
2
（a2+b2+c2），
則原式=
ab+bc+ca
a2+b2+c2
=-
1
2
．
故選A．
點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式，以及分式的化簡求值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于非零實(shí)數(shù)x，y，z，設(shè)
x+y-z
z
=
x-y+z
y
=
-x+y+z
x
=t，那么t的值（　�。�
A、必定是1
B、可以是±1
C、可以是1或-2
D、將隨x，y，z而變化

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c均為非零實(shí)數(shù)，且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），則a+b+c=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•龍巖模擬）設(shè)a，b，c均為非零實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，則
|a|
a
•
|b|
b
+
|b|
b
•
|c|
c
+
|c|
c
•
|a|
a
=
-1
-1
．

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