Question

某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬(wàn)元，售價(jià)14.5萬(wàn)元；每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬(wàn)元，售價(jià)10萬(wàn)元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變．現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬(wàn)元，不高于200萬(wàn)元．
（1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）該公司王經(jīng)理說(shuō)：“若按（1）中的幾種進(jìn)貨方案，銷售后最多可獲利潤(rùn)44.5萬(wàn)元．”他的說(shuō)法正確嗎？試計(jì)算后說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬(wàn)元，不高于200萬(wàn)元”，列出不等式組進(jìn)行求解．
（2）將每種方案的獲利求出來(lái)進(jìn)行比較．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品為（20-x）件，根據(jù)題意得：

12x+8(20-x)≤200 12x+8(20-x)≥190

，
解得：7.5≤x≤10
因?yàn)閤為整數(shù)所以x=8、9、10，
有三種進(jìn)貨方案：
方案一：甲8件，乙12件；
方案二：甲9件，乙11件；
方案三：甲10件，乙10件．

（2）結(jié)論：該公司王經(jīng)理的說(shuō)法不正確．
理由為：
方案一獲利為：8×（14.5-12）+（20-8）×（10-8）=44（萬(wàn)元）
方案二獲利為：9×（14.5-12）+（20-9）×（10-8）=44.5（萬(wàn)元）
方案三獲利為：10×（14.5-12）+（20-10）×（10-8）=45（萬(wàn)元）
因此，按上述三種方案銷售后獲利最大為45萬(wàn)元，所以該公司王經(jīng)理的說(shuō)法錯(cuò)誤．

點(diǎn)評(píng)：本題是方案設(shè)計(jì)的題目，基本的思路是根據(jù)不等關(guān)系列出不等式（組），求出未知數(shù)的取值，根據(jù)取值的個(gè)數(shù)確定方案的個(gè)數(shù)，這類題目是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，需要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)．