Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤8），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為________．

Answer 1

2或6或3.5或4.5
分析：先求出AB的長(zhǎng)，再分①∠BDE=90°時(shí)，DE是△ABC的中位線，然后求出AE的長(zhǎng)度，再分點(diǎn)E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可；②∠BED=90°時(shí)，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分點(diǎn)E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可．
解答：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=BC÷cos60°=2÷=4，
①∠BDE=90°時(shí)，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴AE=AB=×4=2，
點(diǎn)E在AB上時(shí)，t=2÷1=2秒，
點(diǎn)E在BA上時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為4×2-2=6，
t=6÷1=6；
②∠BED=90°時(shí)，BE=BD•cos60°=×2×=0.5，
點(diǎn)E在AB上時(shí)，t=（4-0.5）÷1=3.5，
點(diǎn)E在BA上時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為4+0.5=4.5，
t=4.5÷1=4.5，
綜上所述，t的值為2或6或3.5或4.5．
故答案為：2或6或3.5或4.5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，解直角三角形，難點(diǎn)在于分情況討論．