Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t秒（0≤t≤8），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為________．

Answer 1

2或6或3.5或4.5
分析：先求出AB的長，再分①∠BDE=90°時，DE是△ABC的中位線，然后求出AE的長度，再分點E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可；②∠BED=90°時，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分點E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可．
解答：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=BC÷cos60°=2÷=4，
①∠BDE=90°時，
∵D為BC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴AE=AB=×4=2，
點E在AB上時，t=2÷1=2秒，
點E在BA上時，點E運動的路程為4×2-2=6，
t=6÷1=6；
②∠BED=90°時，BE=BD•cos60°=×2×=0.5，
點E在AB上時，t=（4-0.5）÷1=3.5，
點E在BA上時，點E運動的路程為4+0.5=4.5，
t=4.5÷1=4.5，
綜上所述，t的值為2或6或3.5或4.5．
故答案為：2或6或3.5或4.5．
點評：本題考查了三角形的中位線定理，解直角三角形，難點在于分情況討論．