Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖所示的方式放置．點A₁，A₂，A₃，…和點C₁，C₂，C₃，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B₁（1，1），B₂（3，2），則B_n的坐標是

1. A.
   （2ⁿ-1，2^n-1）
2. B.
   （2^n-1+1，2^n-1）
3. C.
   （2n-1，2n-1）
4. D.
   （2n-1，n）

Answer 1

A
分析：首先由B₁的坐標為（1，1），點B₂的坐標為（3，2），可得正方形A₁B₁C₁O₁邊長為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長為2，即可求得A₁的坐標是（0，1），A₂的坐標是：（1，2），然后又待定系數(shù)法求得直線A₁A₂的解析式，由解析式即可求得點A₃的坐標，繼而可得點B₃的坐標，觀察可得規(guī)律B_n的坐標是（2ⁿ-1，2^n-1）．
解答：∵B₁的坐標為（1，1），點B₂的坐標為（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁邊長為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長為2，
∴A₁的坐標是（0，1），A₂的坐標是：（1，2），
設直線A₁A₂的解析式為：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直線A₁A₂的解析式是：y=x+1．
∵點B₂的坐標為（3，2），
∴點A₃的坐標為（3，4），
∴點B₃的坐標為（7，4），
∴Bn的橫坐標是：2ⁿ-1，縱坐標是：2^n-1．
∴B_n的坐標是（2ⁿ-1，2^n-1）．
故選A．
點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，屬于規(guī)律型題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．