Question

如圖，在一間教室內(nèi)有一個(gè)長(zhǎng)為2a（a＞0）米的梯子斜靠在墻上，梯子的傾斜角為60度．如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面的墻上，此時(shí)梯子的傾斜角為45°，則這間教室的寬AB的長(zhǎng)度為

 

米．（結(jié)果不作近似計(jì)算）

Answer 1

分析：有兩個(gè)直角三角形，即△AMP和△BM′P，梯子長(zhǎng)度MP和M′P都是斜邊，所求AB處在鄰邊位置，因此用余弦分別求出AP，BP即可求出AB．

解答：解：在△AMP中，cos60°=

AP

MP

，
∴AP=

1

2

MP=a．
在三角形BM′P中，cos45°=

M′P

BP

，
∴BP=

2

2

MP=

2

a．
∴AB=a+

2

a．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查余弦函數(shù)定義，解題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象到解直角三角形中來(lái)．