判斷關(guān)于的方程的根的情況．

 

【答案】

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

【解析】

試題分析：先計(jì)算判別式得到△═p2﹣4p+8,配方得到△=（p﹣2）2+4,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△＞0,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．

試題解析：

∵ △＝b2－4ac

＝p2－4×1×(p－2)

＝p2－4p＋8

＝(p－2)2＋4

∵(p－2)2≥0,

∴(p－2)2＋4﹥0．

即△﹥0．

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

考點(diǎn)：根的判別式．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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課堂上對(duì)關(guān)于x的方程：的解進(jìn)行合作探究時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m=0時(shí)，方程的兩根都為1，當(dāng)m>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論m取什么正實(shí)數(shù)時(shí)方程的兩根都不可能相等；丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)無(wú)論m取什么正實(shí)數(shù)時(shí)方程的兩根這和均為定值。
（1）請(qǐng)找一個(gè)m的值代入方程使方程的兩個(gè)根為互不相等的整數(shù)，并求這兩個(gè)根；
（2）請(qǐng)選擇乙或丙同學(xué)的發(fā)現(xiàn)加以判斷，并說(shuō)明理由。

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已知關(guān)于的方程的兩根之和為，兩根之差為1，其中是△的三邊長(zhǎng)．

（1）求方程的根；（2）試判斷△的形狀．

 

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（1）請(qǐng)找一個(gè)m的值代入方程使方程的兩個(gè)根為互不相等的整數(shù)，并求這兩個(gè)根；

（2）請(qǐng)選擇乙或丙同學(xué)的發(fā)現(xiàn)加以判斷，并說(shuō)明理由。

 

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已知關(guān)于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得
△=（2k-3）2-4（k-1）（k+1）
=4k2-12k+9-4k2+4
=-12k+13＞0．
∴k＜．
∴當(dāng)k＜時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）存在．如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則x1+x2==0，解得k=．
檢驗(yàn)知k=是=0的解．
所以當(dāng)k=時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2互為相反數(shù)．
當(dāng)你讀了上面的解答過(guò)程后，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，直接寫(xiě)出正確的答案．

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