Question

一個長為19cm，寬為18cm的長方形，如果把這個長方形分成若干個正方形要求正方形的邊長為正整數(shù)，那么該長方形最少可分成正方形的個數(shù)

1. A.
   5個
2. B.
   6個
3. C.
   7個
4. D.
   8個

Answer 1

C
分析：根據(jù)正方形的邊長為正整數(shù)的特點，可知長為19cm，寬為18cm的長方形，分成若干個正方形，上面兩個正方形從左至右為11和8，8下面從左至右是3和5，最下面一排從左至右是7，7，5時正方形的個數(shù)最少．
解答：7個正方形邊長分別11，8，7，7，5，5，3．
另外，不可能分成5個或6個正方形，這個證明很麻煩，大概過程是通過編程列出所有可能的組合（如所有滿足5個或6個數(shù)平方之和等于18×19且最大兩個和不超過19的整數(shù)組合），然后對每個組合逐一否定其可行性，所以不用擔(dān)心有更少正方形的組合．
故選C．
點評：解決問題的關(guān)鍵是長方形的面積=若干個正方形面積的和，此題考查了學(xué)生的動手能力，難度較大．