Question

如圖，∠EDC=80°，∠DEF=40°，且∠1=∠2=∠3．試求∠ABC及∠ACB的大小．

Answer 1

解：在△ABE中，∠DEF=∠1+∠ABE，
∵∠1=∠2，∠DEF=40°，
∴ABC=∠2+∠ABE=∠1+∠ABE=∠DEF=40°，
同理可得∠BAC=∠EDC=80°，
在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-40°-80°=60°．
分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠DEF=∠1+∠ABE，然后求出∠ABC=∠DEF，同理求出∠BAC=∠EDC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可求出∠ACB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．