Question

如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，連接DE．下面給出的四個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD=DE；④∠BDE=120°．

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正確），且∠ABD=∠CBD=30°（②正確），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正確），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正確）；由此得出答案解決問(wèn)題．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，
∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；
∴BD⊥AC；
∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，
又CD=CE，
∴∠CDE=∠DEC=30°，
∴∠CBD=∠DEC，
∴DB=DE．
∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°
所以這四項(xiàng)都是正確的．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，注意三線合一這一性質(zhì)的理解與運(yùn)用．