Question

正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：畫出圖形，連接AD，OB，則AD過O，求出∠OBD=30°，求出OB，根據(jù)勾股定理求出BD，同法求出CD，求出BC即可．
解答：解：如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，⊙O切AB于F，切AC于E，切BC于D，
連接AD，OB，則AD過O（因為等邊三角形的內(nèi)切圓的圓心再角平分線上，也在底邊的垂直平分線上），
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴∠OBC=∠ABC=30°，
∵⊙O切BC于D，
∴∠ODB=90°，
∵OD=1，
∴OB=2，
由勾股定理得：BD==，
同理求出CD=，
即BC=2．
故選D．
點評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出OB的長度，題目比較典型，是一道比較好的題目．